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老外數學太弱?A-Level數學太簡單?哥大碩士笑了

老外数学都太弱?A-Level数学好简单?全民奥数的意义在哪里?数学到底有没有愉快学习之法?一提到数学就头晕眼花瑟瑟发抖的快乐无忧的小编怀着无比敬仰之心采访了哥伦比亚大学数学教育硕士、汉鼎书院剑桥课程协调员祁文迪老师(以下简称「祁」),跟着他解密数学学习。

 

1、A-level数学、 IBDP数学、内地高中数学谁最简单?

祁:内地数学教育体制通常要求学生在了解基本概念的基础上进行更深度的应用训练。这也就是为什么不少学生在做各地高考题时总会抱怨题目「绕来绕去的」、「又难又偏」。所以学好内地高中数学的方法就是不断做题,通过刷题来训练学生的做题技巧。 

 

剑桥国际高中高级课程(A-Level)的知识层次其实比国内高中数学要高,有不少知识内容已经达到了大学一、二年级的水平。但是,A-Level数学是可操作、可练习的,并且通过做题,就能非常直观地感受到数学成绩上的提高。再者,A-Level背后反映的是欧洲人的思维模式,出题方式比较直接且主要考察的是学生对知识点的掌握。

 

 例如一道大题,A-Level会把所需运用的技巧分成很多小题,让学生可以直观地通过这些提示一步步作答,闯关打怪得到最终答案;而内地数学高考题则会把大题中有提示性质的小提问全部省略,直接问学生最后的结果,中间的解题步骤是需要孩子们自己去思考的。

 

加上A-Level数学语言要求能力低,数字、图形、符号都是全球通用的,又不用像A-Level中的物理、化学要用英文长篇大段地写论证题,所以不少学生会认为A-Level数学不仅比内地高考数学容易,而且相较于A-Level其他科目,也更容易拿到高分。 

 

而国际文凭大学预科课程(IBDP)的数学,在课程内容上和前两者并无太大差别,但是因为加入了IB课程的理念,所以IBDP数学会大量采用研究式的教学模式,以培养学生自我探索能力、学习能力以及学习推动力。这就具体表现在了IBDP数学的考试形式上——对数学的考核除了试卷外,还有内部评估(Internal Assessment),即需要学生自己选取一个数学题目进行探索研究,最后得出结论。但是单就数学考试试卷来说,IBDP和前两者区别并不大。 

 

总体而言,数学的基础思想和基本方法是全世界都通用的,所以上述三者只是在考察的侧重点上不同,但知识内容并无太大区别。那些盲目跟风认为A-Level数学很好学的同学,还是乖乖去做题啦。 

 

2、学好数学就一定能学好理化生吗?

祁:内地高中物理包含了大量的计算,所以对学生的数学基础有一定要求。同时,数学培养出来的逻辑思维能力,对孩子学习各科都有帮助。但是A-Level和IBDP的物理、化学等科目考试,则偏重于对实验现象和原理的解释,反而涉及计算类的知识都被抽了出来放在A-Level、IBDP数学一科中学习。这也是为什么中国学生在学国际课程中的科学课程时会感到比较吃力,因为这种科学课程的学习是建构在语言基础上的——对论述题的回答都需要学生掌握非常熟练的英文。所以学好数学不代表物理、化学、生物都能学好。 

 

而汉鼎书院,为了帮孩子打好扎实的数学基础,数学一科以内地人教版教材为主,剑桥数学教材为辅,科学一科则完全采用剑桥英文版教材,从小锻炼学生的语言和解释能力,培养他们自我探索和研究的精神。 

    

汉鼎书院12位学生参加了2018年美国数学大联盟杯赛这项全球最具影响力的中小学数学赛事,其中有7人从逾100万名选手中脱颖而出,进入全球总决赛,晋级率高达60%。

 

3、外国人的数学是不是都很差?

祁:以剑桥国际课程为代表的西方教育是放养式的,注重培养学生的个人兴趣爱好,强调人的差异化发展。所以对一些自己不感兴趣、成绩不理想或是对大学专业不相关的科目,孩子是可以不用选修的。而我国的数学教育体制强调基础教育,每个人都要具备一定的基础知识。

   

最明显的例子就是中国选手在国际奥林匹克数学竞赛(IMO)上屡创佳绩,但是这些金牌得主之后很少从事数学研究,大多都转到计算机、金融等领域了。在堪称「全民奥数」的背景下,这些经过层层选拔上来的种子选手数学成绩出色是理所当然的,但这未必是他的兴趣所在。但是反观国外的IMO金牌得主,他们最后都成了数学家。为什么呢?因为国外的教育就是根据兴趣导向而进行差异化发展,自己感兴趣的事当然会不断奋斗和持之以恒了。当然,不可否认的是外国人在数学成绩上可是两极分化严重,所以才会造成外国人数学都不好的错觉吧。  

 

4、数学也有愉快教学法吗?

祁:谈到对所学知识的巩固,无非就是大量做题,但这对学生来说实在太痛苦了。国外在这点上非常值得借鉴,他们注重培养孩子自我驱动型的学习方式,所以往往会先调动学生的学习兴趣,这样才会学得轻松又有成效。汉鼎不少数学活动的设计就是将练习融入游戏和活动中,换了个载体,但是孩子们接受度显著提高。比如现在的数学课本在讲解到分数、小数和百分数的互换时,虽然套用了实例,但是孩子们看到的还是一道应用题,于是我们就设计了一套分数、小数、百分数互换比大小的打牌游戏。去年这套卡牌练习法刚推行时,孩子们也不习惯,一是换算方法没完全掌握,二是演算不熟练,还得拿张草稿纸边写边算。但是一旦孩子们有了浓厚的兴趣和明确的目标后,老师再去讲解这些知识要点和技巧,效果会好很多。孩子们下课就会拿起这套牌来打,一旦打起来可是六亲不认,所以为了赢,他们会主动练习换算,这便能熟能生巧了。

 

             

这种游戏活动式的学习方式并不是随便找个游戏给孩子们玩,而是要配合教学目标、需要学生达到的训练程度来设计。所以对于老师来说,要抓住教学本质,但是载体的选择上则要灵活轻松一些,知识点的表现形式要能让孩子们耳目一新。这也是非常花费老师心思和时间的。

 

在实际教学中,太多的游戏活动设计也会分散学生的注意力。国外现在是慢慢偏向走标准化考试的路,在教学时增加一些题目式的练习,而现在内地的数学教学改革则是在逐步增加教学活动的内容,寓教于乐。双方都在互相学习借鉴吧。

 

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